Таким чином вчені хотіли відкрити нові закони фізики

 Фундаментальні закони фізики неможливо вгадати за допомогою обчислення ймовірностей або навіть найскладнішого методу оптимізації, такого як символічна регресія. Творчий людський підхід до математики та фізики завжди буде потрібен, пише Onet.

• Проблема символічної регресії подібна до задачі оптимізації пошуку найменшого або найбільшого значення в наборі даних

• Деякі дослідники покладали певні надії на метод символічної регресії, вважаючи, що він дозволить відкрити нові закони фізики у великих експериментальних даних.

• Хоча поки що нічого подібного не досягнуто, може виникнути питання: чи не замінять комп’ютери в майбутньому вчених у творчо винаході нових фізичних формул?

Символічна регресія. Техніка, яку використовують комп’ютери

На початку 17 століття Йоганнес Кеплер ретельно проаналізував дуже велику колекцію астрономічних спостережень Тихо де Браге. Робота була довгою і важкою, але в кінцевому підсумку привела до відкриття, що орбіти планет є еліпсами. Серед дуже багатьох положень планет на небі, які спостерігав Тихо де Браге, Кеплер визнав певні математичні закономірності, які раніше не були відомі. Це приклад т. зв символічна регресія - методика, яка все більш успішно використовується в сучасних комп'ютерах.

Проблема символічної регресії подібна до задачі оптимізації пошуку найменшого або найбільшого значення в наборі даних. Уявімо, що ми хочемо написати комп’ютерну програму, яка знайде найвищу вершину Польщі. На початку така програма може намалювати будь-яку точку на карті нашої країни, з якої ми почнемо нашу подорож. На наступному кроці ми рухаємося у випадковому напрямку. Ми перевіряємо, чи прибули ми до місця вище чи нижче початкової точки. Якщо вище, то ми продовжуємо нашу подорож у цьому напрямку. Якщо нижче, ми залишаємося на початковій точці.

Описаний тут спосіб досить корисний, але має істотний недолік. Якби в результаті такої випадкової подорожі комп’ютерна програма привела нас до Турбача, ми б там закінчили нашу подорож, хоча це не найвища вершина Польщі. Турбач — найвища вершина гір Горце, тому всі точки навколо неї розташовані нижче над рівнем моря. Представлений тут алгоритм процедури не дає можливості спуститися з Турбача в пошуках ще більш високої вершини.

Для того, щоб мати можливість йти від Турбача до Татр, комп’ютерна програма повинна мати можливість подорожувати до місць меншої висоти, і ймовірність переходу на такий шлях повинна зменшуватися зі збільшенням площі обшукуваної території. . Така процедура називається імітованим відпалом, запозиченою з металургії, і в наведеному прикладі вона насправді може привести нас до Риси. Щоб застосувати цей метод до проблеми символічної регресії, територію Польщі слід змінити на набір математичних функцій, а критерій висоти над рівнем моря замінити критерієм простоти формули та відповідності дані. Це альтернатива генетичному програмуванню, яке також знаходить застосування в багатьох програмах символічної регресії, таких як TuringBot.

Ще інші методики використовуються в проекті А.І. Фейнмана. Автори цього проекту вирішили на різних етапах програми застосувати спрощення отриманих математичних формул. При цьому ця програма намагається наслідувати деякі прості методи бухгалтерського обліку, які використовував би будь-який студент-першокурсник-фізик. В результаті комп’ютер символічної регресії зміг відтворити близько сотні формул, вибраних з підручника фізики видатного вченого Річарда Фейнмана.

Деякі дослідники покладали певні надії на метод символічної регресії, вважаючи, що він дозволить відкрити нові закони фізики у великих експериментальних даних. Хоча поки що нічого подібного не досягнуто, може виникнути питання: чи не замінять комп’ютери в майбутньому вчених у творчо винаході нових фізичних формул? Процитована у вступі історія Кеплера свідчить про те, що це навряд чи станеться. Символічна регресія, використана Кеплером, ще не дала повного розуміння руху тіл у Сонячній системі. Сенс відкритих Кеплером законів став очевидним лише тоді, коли вони були виведені з більш глибокої фізичної теорії — механіки Ньютона та його закону всесвітнього тяжіння. Важливо те, що фундаментальні закони фізики неможливо вгадати, за допомогою обчислення ймовірності або навіть найскладнішого методу оптимізації, наприклад, символічної регресії. Творчий людський підхід до математики та фізики завжди буде потрібен.

Символічна регресія. Що саме являє собою цей метод?

Чому математика — королева наук? Одна з причин полягає в тому, що він надає можливість опису взаємозв'язків, які виникають у різних дослідженнях, у вигляді точних і стислих формул. Вчені з різних галузей намагаються включити результати свого аналізу в математичні формули, щоб опис їхнього дослідження був викладений якомога точнішою та однозначною мовою. З цієї причини проблема узгодження певного математичного відношення до зібраних експериментальних даних дуже часто виникає в науці. Якщо теорія дає конкретну форму розглянутої функціональної залежності, а проблема узгодження цієї залежності зі зібраними даними зводиться до визначення числових значень параметрів, то ця задача відносно проста. Інша ситуація, коли невідомі як форма функції, так і числові значення її параметрів.

Одним із методів, які використовуються в цій області, є генетичне програмування. Щоб знайти математичну формулу, яка найкраще відображає експериментальні дані, програма починається з деякої початкової сукупності. У цьому випадку сукупність — це сукупність вибраних математичних функцій, які вважаються розв’язками даної задачі. Потім програма випадковим чином змінює популяцію функцій, імітуючи біологічне явище мутації. Так звані оператор кросовера, який визначає, як з двох особин, що належать до вихідної популяції, можна створити нову особину наступного покоління. Звичайно, приналежність індивіда до популяції в цьому випадку є обраною функцією, хоча сама процедура генетичних алгоритмів є загальною і може бути успішно застосована до багатьох різних задач.

Після здійснення випадкових мутацій програма виключає з нового покоління тих особин, які не відповідають критеріям, встановленим програмістами. Це явище, подібне до природного відбору, що відбувається в біологічній еволюції організмів. У разі символічної регресії т. зв оператор відбору повинен визначити, яка з математичних формул у новій сукупності є кращою. Найбільш переважним критерієм є, звичайно, ступінь відповідності даним і простота: ми хочемо, щоб остаточна формула була якомога коротшою та компактною, але ці критерії можуть бути більш конкретними. У результаті множинних випадкових мутацій і вибору математичних формул програма в кінцевому підсумку отримує формулу, яка якомога менше відрізняється від виміряних експериментальних точок і є максимально простою.