Фізики доводять, що уявна частина квантової механіки справді існує!

 

Фотони можуть бути настільки заплутаними, що в рамках квантової механіки їх стани не можуть бути описані без використання комплексних чисел. Кредит: QOT / jch

Міжнародна дослідницька група довела, що уявну частину квантової механіки можна спостерігати в дії в реальному світі.

Майже століття фізиків цікавить фундаментальне питання: чому комплексні числа так важливі в квантовій механіці, тобто числа, що містять компонент із уявним числом i? Зазвичай передбачалося, що вони є лише математичним прийомом для полегшення опису явищ, і лише результати, виражені в дійсних числах, мають фізичне значення. Однак польсько-китайсько-канадська група дослідників довела, що уявну частину квантової механіки можна спостерігати в дії в реальному світі.

Нам потрібно значно реконструювати наші наївні уявлення про здатність чисел описувати фізичний світ. До цього часу здавалося, що лише реальні числа пов’язані з вимірюваними фізичними величинами. Однак дослідження, проведене командою доктора Олександра Стрельцова з Центру квантових оптичних технологій (QOT) Варшавського університету за участю вчених з Університету науки і технологій Китаю (USTC) в Хефеї та Університету ім. Калгарі, знайшов квантові стани заплутаних фотонів, які неможливо розрізнити, не вдаючись до комплексних чисел. Більше того, дослідники також провели експеримент, підтверджуючи важливість комплексних чисел для квантової механіки. Статті, що описують теорію та виміри, щойно з’явилися в журналах Physical Review Lettersі Physical Review .

«У фізиці комплексні числа вважалися суто математичними за своєю суттю. Це правда, що, хоча вони відіграють основну роль у рівняннях квантової механіки, до них ставилися просто як до інструменту, чогось для полегшення розрахунків для фізиків. Зараз ми теоретично та експериментально довели, що існують квантові стани, які можна розрізнити лише тоді, коли обчислення проводяться за необхідної участі комплексних чисел », - пояснює доктор Стрельцов.

Складні числа складаються з двох складових - дійсного та уявного. Вони мають вигляд a + bi, де числа a і b є дійсними. Бі-компонент відповідає за специфічні особливості комплексних чисел. Тут ключову роль відіграє уявне число i, тобто квадратний корінь з -1.

У фізичному світі немає нічого, що могло б бути безпосередньо пов’язане з числом i. Якщо на столі є 2 або 3 яблука, це природно. Коли ми забираємо одне яблуко, ми можемо говорити про фізичний дефіцит і описувати це заперечним цілим числом -1. Ми можемо розрізати яблуко на два-три відділи, отримуючи фізичні еквіваленти раціональних чисел 1/2 або 1/3. Якщо таблиця є ідеальним квадратом, її діагоналлю буде (ірраціональний) квадратний корінь із 2, помножений на довжину сторони. У той же час, з найкращою волею у світі, все ще неможливо поставити i яблука на стіл.

Дивовижна кар’єра комплексних чисел у фізиці пов’язана з тим, що їх можна використовувати для опису всіляких коливань набагато зручніше, ніж із використанням популярних тригонометричних функцій. Тому обчислення проводяться з використанням комплексних чисел, і тоді в кінці враховуються лише реальні числа в них.

Порівняно з іншими фізичними теоріями, квантова механіка є особливою, оскільки вона повинна описувати об'єкти, які можуть поводитися як частинки в деяких умовах, і як хвилі в інших. Основним рівнянням цієї теорії, прийнятим за постулат, є рівняння Шредінгера. Він описує зміни в часі певної функції, яка називається хвильовою функцією, яка пов’язана з розподілом ймовірностей знаходження системи в певному стані. Однак уявне число i відкрито з'являється поруч із хвильовою функцією у рівнянні Шредінгера.

“Десятиліттями ведуться суперечки щодо того, чи можна створити когерентну і повну квантову механіку лише з дійсними числами. Отже, ми вирішили знайти квантові стани, які можна було б відрізнити один від одного лише за допомогою комплексних чисел. Вирішальним моментом став експеримент, коли ми створили ці держави і фізично перевірили, чи можна їх розрізнити, - говорить д-р Стрельцов, дослідження якого фінансував Фонд польської науки.

Експеримент, що перевіряє роль комплексних чисел у квантовій механіці, може бути представлений у формі гри, в яку грають Аліса та Боб за участю майстра, який проводить гру. Використовуючи пристрій з лазерами та кристалами, ведучий гри зв’язує два фотони в один із двох квантових станів, що абсолютно вимагає використання комплексних чисел для їх розрізнення. Потім один фотон надсилається Алісі, а інший Бобу. Кожен з них вимірює свій фотон, а потім спілкується з іншим, щоб встановити будь-які існуючі кореляційні зв’язки.

«Припустимо, результати вимірювань Аліси та Боба можуть приймати лише значення 0 або 1. Аліса бачить безглузду послідовність 0 і 1, як і Боб. Однак, якщо вони спілкуються, вони можуть встановити зв'язок між відповідними вимірами. Якщо ведучий гри надсилає їм корельований стан, коли один бачить результат 0, то й інший. Якщо вони отримають антикорельований стан, коли Аліса вимірює 0, Боб матиме 1. За взаємною згодою Аліса і Боб могли б розрізнити наші держави, але лише за умови, що їх квантова природа була принципово складною », - говорить доктор Стрельцов.

Для теоретичного опису був викори станий підхід, відомий як квантова теорія ресурсів. Сам експеримент з локальною дискримінацією між заплутаними двофотонними станами проводився в лабораторії Хефей з використанням лінійних оптичних методів. Підготовлені дослідниками квантові стани виявилися помітними, що доводить, що комплексні числа є невід'ємною, незмивною частиною квантової механіки.

Досягнення польсько-китайсько-канадської групи дослідників має принципове значення, але воно настільки глибоке, що може перетворитися на нові квантові технології. Зокрема, дослідження ролі комплексних чисел у квантовій механіці може допомогти краще зрозуміти джерела ефективності квантових комп’ютерів, якісно нових обчислювальних машин, здатних вирішувати деякі проблеми на швидкостях, недосяжних класичних комп’ютерів.

Список літератури:

«Теорія оперативних ресурсів уяви» Кан-Да Ву, Туля Варун Кондра, Свапан Рана, Карло Марія Скандоло, Го-Йон Сян, Чуан-Фен Лі, Гуан-Кань Го та Олександр Стрельцов, 1 березня 2021 р., Фізичні оглядові листи . 

DOI: 10.1103 / PhysRevLett.126.090401

“Ресурсна теорія уявності: кількісна оцінка та перетворення стану”, Канг-Да Ву, Туля Варун Кондра, Свапан Рана, Карло Марія Скандоло, Го-Йон Сян, Чуан-Фен Лі, Гуан-Кан Го та Олександр Стрельцов, 1 березня 2021 р., Physical Review . 

DOI: 10.1103 / PhysRevA.103.032401

Центр квантових оптичних технологій у Варшавському університеті (UW) є підрозділом програми Міжнародних наукових програм, що реалізується Фондом польської науки за кошти Оперативної програми інтелектуального розвитку. Місцем розташування підрозділу є Центр нових технологій Варшавського університету. Підрозділ проводить дослідження щодо використання квантових явищ, таких як квантова суперпозиція або заплутаність в оптичних технологіях. Ці явища мають потенційне застосування в комунікаціях, де вони можуть забезпечити безпеку передачі даних, у візуалізації, де вони допомагають поліпшити роздільну здатність, а в метрології - для підвищення точностівимірювань. Центр квантових оптичних технологій Варшавського університету активно шукає можливості для співпраці із зовнішніми структурами з метою використання результатів досліджень на практиці.

Джерело