Що дозволяє фізика мандрівникам у часі

Зусиллями кінематографістів словосполучення «Кротова нора», «парадокс убитого дідуся» і «горизонт подій» увійшли мало не в лексикон повсякденного спілкування. Коли Крістофер Нолан працював над «Інтерстеллар» і «Доказом», його консультував нобелівський лауреат Кіп Торн - означає, що сучасна фізика вже дозволила подорожі в часі, і їх реалізація лише питання технічного прогресу? А як же бути з відомими часовими парадоксами й порушеними причинно-наслідковими зв'язками?

• Фізик прорахував зоряний двигун для переміщення Сонячної системи-відео

• Вченим вдалося неймовірне: вони "побачили" фотони ультрафіолету в реальному часі - відео

Подорожі в часі це складна, але в даний момент умоглядна концепція, яка хвилює фантастів, філософів - і фізиків-теоретиків. Поки одні шукають красиві (і хоча б у першому наближенні самоузгоджені) історії, другі вирішують питання свободи волі в умовах причинно-наслідкових петель, фізики намагаються подорожі в часі або остаточно заборонити, або навпаки, узгодити їх з наукової парадигмою. У провідних наукових журналах регулярно виходять статті, так чи інакше пов'язані з можливістю складних переміщень в часі і спробами узгодити їх з базовими принципами класичної та квантової фізики.

Як це взагалі можливо

Теоретична можливість подорожей у часі - наслідок загальної теорії відносності. Рішення рівняння Ейнштейна, що допускає переміщення в часі, в 1949 році знайшов Курт Гедель. Він виявив, що в чотиривимірному просторі-часі можуть існувати замкнуті временіподобние криві

Оскільки загальна теорія відносності пов'язує гравітаційне тяжіння з деформацією простору-часу, то і виправдання (або заборона) переміщень в часі для фізиків фактично зводиться до вирішення завдань диференціальної геометрії на лоренцевих многовидах. З математичної точки зору - це рішення рівняння Ейнштейна, тензорного рівняння для опису гравітаційного поля, яке пов'язує геометричні параметри простору-часу (тобто як саме воно викривляється) з перерозподілом в ньому матерії (і, відповідно, гравітаційного поля).

Рівняння Ейнштейна. Воно пов'язує кривизну простору-часу в лівій частині формули (виражену через згортку тензора Річчі Rμν, метричний тензор gμν і космологічні постійну Λ) з тензором енергії-імпульсу Tμν - в правій

В рамках загальної теорії відносності переміщення тіла розглядається в чотиривимірному просторі-часі: три координати (x, y і z) у тіла просторові, а четверта, ct - временнáя (час множать на швидкість світла, щоб у всіх координат були однакові розмірності). Точки в просторі-часі позначають різні фізичні стану об'єкта і розділені пространственноподобнимі або временіподобнимі інтервалами.

Конус світла в просторі-часі. На малюнку зображена тривимірна проекція простору-часу з віссю часу по вертикалі і просторовими осями в горизонтальній площині. Конус обмежує область, в яку може потрапити інформаційний сигнал з точки на початку коордінат.Stib / wikimedia commons / CC BY-SA 3.0

Переміщення об'єктів в часі і просторі можна описати у вигляді кривої, яка пов'язує «впливає минуле» з «схильним до впливу майбутнім», - оскільки досвід підказує нам, що причина будь-якої події повинна знаходитися в минулому, а не майбутньому. Всесвіт вважається передбачуваною з її поточного стану. При цьому причинно-наслідковий зв'язок між подіями в минулому і майбутньому визначається принципом причинності і швидкістю передачі інформаційного сигналу.

У класичній фізиці одна подія може вплинути на іншого, тільки якщо перше відбувається раніше другого. У спеціальній теорії відносності до цієї умови додається ще одне: воно включає швидкість світла як максимально можливу швидкість передачі сигналу. За ідеєю, в тому ж вигляді умова причинності переходить і в загальну теорію відносності, але Гедель показав, що і замкнуті временіподобние криві можна отримати на підставі одного з рішень рівняння Ейнштейна. Оскільки крива замкнута, то об'єкт по ній переміщається не тільки вперед в часі, а й тому - так, власне, і були легітимізовані подорожі в часі.

Часові парадокси

Але ж тільки що ми говорили про принцип причинності - здається, що для таких замкнутих временіподобних кривих він дотримуватися не може. Дійсно, принцип причинності порушується, і тому ми отримуємо цілий ряд добре відомих тимчасових парадоксів.

Ці парадокси активно експлуатують і письменники-фантасти, і голлівудські режисери. Найвідоміший з цих парадоксів - парадокс убитого дідуся. Це умоглядний експеримент, в якому людина повертається в минуле, де вбиває свого дідуся до народження своїх батьків, роблячи неможливим своє народження і, відповідно, подорож в минуле. Про це парадоксі ньому постійно згадує герой Роберта Паттінсона у фільмі «Аргумент», застерігаючи від головного героя від безпосереднього контакту зі своїм минулим. У «доводити» сам парадокс реалізований не був, а самий хрестоматійний приклад (хоч і без вбивства родичів) з популярної культури всім знаком по першій частині трилогії «Назад в майбутнє», в якій Марті Макфлай ледь не перешкоджає знайомству своїх батьків і, отже, власним народженню.

Інший відомий тимчасової парадокс - передача інформації з майбутнього в минуле. Таким прикладом буде, наприклад, створення машини часу за кресленнями, які винахіднику передали з майбутнього. Виходить причинно-наслідковий петля, в якій машина часу з'являється сама собою з нізвідки. Так, наприклад, відбувається в серіалі «Пітьма»: мандрівник у часі передає книгу з теоретичними основами концепції подорожей у часі її майбутньому авторові. Автор з подивом книгу читає, після чого слово в слово списує у себе самого і публікує.

Найпростіший приклад причинної петлі, в якій більярдна куля після подорожі в часі стикається з самим собою в минулому і стає причиною свого двіженія.BrightRoundCircle / wikimedia commons / CC BY-SA 3.0

Парадокси - це цікаво, але недобре. Так, феномени квантового світу - корпускулярно-хвильовий дуалізм, передача інформації з надсвітовою швидкістю між заплутаними частинками тощо - теж контрінтуітівное. Але цю парадоксальність ми прийняли тільки після того, як у нас з'явилася достатня кількість експериментальних свідчень реальності того, що відбувається з елементарними частинками. Успішного експерименту, що підтверджує реальність подорожей у часі, у нас немає. Тому розумніше не розлучатися зі звичною і перевіреної картиною світу просто тому, що теорія щось дозволяє, а припустити, що парадокс реальний, але при цьому «безпечний». Такі пояснення у нас є.

Обмежуючи принципи

Щоб якось зістикувати існування замкнутих временіподобних траєкторій з тимчасовими парадоксами, вчені в різний час або пропонували вводити додаткові обмежують принципи фундаментального характеру, або уточнювали умови, при яких ці траєкторії можуть існувати.

Перерахуємо найвідоміші з цих обмежень.

1) Подорожі в часі можливі лише на субмікроскопіческом масштабі.

У 1992 році Стівен Хокінг запропонував обмежити масштаби, на яких можливі подорожі в часі. Він сформулював гіпотезу хронологічній захищеності, яка передбачає, що замкнуті временіподобние криві можуть існувати тільки на субмикроскопических масштабах. При цьому обмеження на масштаб можуть працювати і в зворотному сенсі: наприклад, циліндр, що обертається Тіплер - одне з рішень рівнянь Ейнштейна, що допускають замкнуті временіподобние криві, - повинен для цього, навпаки, мати нескінченну довжину. Без введення негативної енергії для циліндрів Тіплер будь-якої кінцевої довжини ніякого обертання виявляється недостатньо для появи временіподобних замкнутих кривих.

Частково обмеження на масштаб підкріплюються, наприклад, теорією струн, яка вважається одним з кандидатів на місце універсальної теорії квантової гравітації.

2) Будь-яка замкнута временіподобная крива проходить через горизонт подій, що робить порушення принципу причинності непомітним для спостерігача.

Цей принцип в 1969 році під назвою «гіпотеза космічної цензури» сформулював нобелівський лауреат з фізики 2020 року Роджер Пенроуз, щоб якось вирішити проблему існування гравітаційних сингулярностей. Принцип стверджує, що сингулярності існують тільки в тих областях простору-часу, які недоступні для зовнішнього спостерігача (наприклад, за горизонтом подій чорної діри). Тільки в цих невидимих ​​зовні областях простору-часу, відповідно до гіпотези, повинні виявитися і все замкнуті временіподобние криві. Тобто якщо подорожі в часі і можливі, їх ніхто не зможе побачити.

Варто, звичайно, сказати, що справедливість цього принципу вчені постійно ставлять під сумнів. Фізики-теоретики багаторазово намагалися показати що ця гіпотеза повинна порушуватися, але потім знову підтверджували початковий постулат. Один з останніх прикладів - торішня робота Вільяма Іста, який спростував попередні сумніви і показав, що все сингулярності і временіподобние криві дійсно виявляються під горизонтом подій.

3) Подорожі в часі можливі, але тільки якщо вони не порушують принцип причинності

Принцип самосогласованності був сформульований Ігорем Новіковим в 1991 році. Відповідно до гіпотези, замкнуті временіподобние криві в принципі можуть існувати, але пов'язують вони глобально «самоузгоджені» події. Тоді дії мандрівника в часі можуть привести тільки до локальних змін, а ймовірність дії, що змінює більш раннє подія на тій же кривій фактично нульова. Ілюстрацією цього принципу в якомусь сенсі може служити сюжет фільму «12 мавп», в якому будь-які спроби героя Брюса Вілліса змінити минуле ні до чого не приводять.

Незважаючи на те, що всі ці принципи дозволяють вирішити якимось чином виникають протиріччя, всі вони, в общем-то, залишаються швидше постулатами. Їх теоретична база досі викликає багато запитань і залишається предметом спору. Деякі фізики вважають, що проблему замкнутих временіподобних кривих вирішить теорія квантової гравітації, в якій, наприклад, можуть з'явитися якісь фундаментальні заборони на їх існування, а не тільки умови їх виникнення або спостереження.

Сучасний стан

Але універсальної теорії квантової гравітації поки немає, і існування замкнутих временіподобних кривих все ще вважається можливим. І щоб не скасовувати через якихось сумнівних кривих всю загальну теорію відносності цілком, але при цьому не створювати додаткових надбудов у вигляді нових постулатів і забороняють гіпотез, вчені намагаються виправдати існування цих кривих на основі фундаментальних законів і принципів самої теорії. У тому, що такі криві в загальній теорії відносності іноді можуть виникати, сумнівів немає, але от коли і в якому вигляді теорія дозволяє їм з'являтися, щоб не суперечити її базовим принципам, все ще неясно - і поки ці умови можливо звузити.

У 2019 фізики з Австрії, Австралії та Швейцарії змогли в рамках детерминистической парадигми показати, що ідея подорожей у часі (і навіть взаємодії об'єкта зі своїм минулим "я") за певних умов не містить внутрішніх протиріч і може вирішити внутрішні причинні парадокси. У вересні цього року австралійські фізики розширили підхід від одного окремого випадку до більш загальної ситуації, в якій замкнуті криві залишаються сумісними з детермінізмом і локальної свободою вибору (тобто фактично вписує подорожі в часі в компатібілістскую картину світу), правда, з широким спектром можливих сценаріїв .

щоб по нять суть роботи, доведеться ще трохи заглибитися в формальну методологію. З математичної точки зору, простір-час, в якому можливе існування замкнутих временіподобних ліній - не глобальне гиперболично. Тобто точки цього простору-часу (на відміну від більш зрозумілого простору-часу з причинного зв'язком) можуть надаватися на краю - в сингулярності або нескінченності. У такому просторі-часі немає поверхні Коші, на якій можна було б задати початкові умови, однозначно визначають всі подальші фізичні процеси.

Зліва: сімейство інваріантних гіпербол, які об'єднують безлічі точок в двовимірному просторі x-ct, відокремлених однаковим просторово-часовим інтервалом від початку координат. Справа: приклади симетричних гіперболоїдів в тривимірному просторі x-y-ct.Stigmatella aurantiaca / wikimedia commons / CC BY-SA 4.0

У глобальному просторі-часі, що містить ці самі замкнуті тимчасові траєкторії, вчені виділили кілька локальних областей, між якими відбувається обмін сигналами. Всі локальні області, хоч і існують в не глобальне гіперболічному просторі-часі, нічим не відрізняється від тих, які були б в глобально гіперболічному просторі, тобто всі події зумовлені причинно-наслідковим зв'язком.

Кожна область влаштована таким чином. Всередині неї знаходяться агенти - якісь об'єкти або сили, - які отримують на кордоні області в минулому якийсь класичний стан в якості вихідних даних, здійснюють з ним набір послідовних і пов'язаних один з одним дій і перетворюють його таким чином в майбутнє, яке і видають на межу цієї ж області з іншого боку. Усередині самої області замкнутих временіподобних кривих немає, але вони можуть проходити через неї.

Вчені розглянули структуру функцій, що описують передачу сигналів між чотирма різними областями простору-часу. Їм вдалося показати, що в просторі-часі можуть існувати невироджені процеси, дійсно змінюють стан фізичної системи, які при цьому сумісні з існуванням замкнутих временіподобних кривих. При цьому при однакових початкових умовах можливо багато різних процесів - а, значить, свобода вибору у спостерігача залишається. В системі можливе існування кількох спостерігачів, на дії яких накладаються несуворі обмеження по місцю розташування, логічної послідовності дій і свободу вибору, які дозволяють уникнути тимчасових парадоксів.

Схема системи областей простору-часу, пов'язаних між собою замкнутими временіподобнимі кривими, з фіксованими «реперними» станами на вході (ai) і на виході (xi). Функції fi позначають процеси, що відбуваються всередині областей, а функція w - процес, що зв'язує ці області один з одним замкнутими часу-подібними крівимі.Germain Tobar, Fabio Costa / Classical and Quantum Gravity, 2020

Дещо спрощуючи, можна звести висновок вчених до наступної схеми. Подорожувати в часі можна між будь-якою кількістю просторово-часових областей, але за певної умови: їх майбутнє не зміниться. Усередині області можна робити все що завгодно, що суперечить фіксованою «реперною точці» на виході з цієї області, а ось змінити її не вийде ніяк. Виходить, що в якомусь сенсі можна і дідуся вбити, і вижити, і не наплодити при цьому парадоксів - але для цього сам дідусь і його життя не повинні впливати на стан в незмінної реперною точці. Тобто надходить в область інформація з минулого повинна залишатися незалежною від виходить із області інформації в майбутньому. Умови для появи мандрівника в часі повинні виникнути так чи інакше - і без участі дідуся уявити таку ситуацію все-таки навряд чи можливо.

Відповідно до теорії, від фіксованого майбутнього на виході дві з усіх пов'язаних областей звільнені, але ці дві обов'язково повинні бути пов'язані між собою і обов'язково в строго визначеної послідовності.

Вчені відзначають, що їх робота показує лише абстрактну можливість існування таких процесів, але не перевіряє це для конкретних геометрій простору-часу. Для опису приватних некаузальних сценаріїв в конкретних геометрії потрібні подальші дослідження. Зрозуміло, висновків навіть про абстрактну можливості подорожей у часі з цих робіт зробити не можна, але вони так чи інакше обмежили досить широкий діапазон умов, при яких вся ця система не містить внутрішніх протиріч.

В очікуванні заборони

Інший можливий підхід для вирішення нестиковок між порушенням принципу причинності і законами фізики заснований не на формальному розгляді причинно-наслідкових взаємозв'язків, а на модифікації квантової теорії. Квантова фізика і загальна теорія відносності принципово не узгоджуються один з одним, оскільки виходять з різних посилок: в квантовій фізиці простір-час розглядається як середовище, в якому відбувається зміна квантової системи, в той час як в загальній теорії відносності саме цей простір-час - змінюється змінна, яка не вимагає квантування. Створення узгодженої теорії квантової гравітації без внутрішніх протиріч - одне з активних напрямів сучасної теоретичної фізики.

Щоб узгодити існування складних временіподобних траєкторій з квантовою механікою, фізики-теоретики пропонують невеликі зміни для квантової теорії, вносячи в неї нелінійні ефекти. Наприклад, в 2013 році вчені з того ж Квінслендського університету показали, що існування замкнутих временіподобних кривих, на яких не відбувається безпосереднього взаємодії зі своїм минулим, призводить до порушення принципу невизначеності Гейзенберга і дозволяє одночасне вимірювання пари пов'язаних квантовомеханических параметрів.

Основна складність цього підходу полягає в тому, що модифікації доведеться вводити взагалі в усі простір-час, а не тільки ті його області, через які проходять ці горезвісні криві.

Багато фізиків, однак, вважають, що все математичні хитрощі, пов'язані з пошуком відповідних умов для подорожей у часі, як і формулювання обмежують їх принципів, - лише тимчасові «милиці» або «затички» в теорії, що вийшла за межі своєї застосовності. Оскільки при досягненні горизонту Коші загальна теорія відносності втрачає свою передбачувану здатність, не дає однозначних рішень і призводить до виникнення парадоксів і неузгодженостей, то в кінцевому рахунку всі спроби узгодити різні частини теорії зводяться до пошуку цих самих кордонів застосовності загальної теорії відносності і формулюванні запиту на створення універсальної теорії. Цілком ймовірно, що будь-які машини часу в новій теорії будуть просто неможливі.

Джерело